Đáp án bài toán 'Bước chân của Pi'
Đề bài:
Pi là một cậu bé hiếu động. Mỗi buổi sáng, khi tỉnh dậy, cậu đều chạy từ lầu 2 xuống lầu 1, bật nhạc nhảy một điệu nhảy để thức cả nhà dậy.
Khi xuống cầu thang, Pi có thể bước 1 bậc hoặc 2 bậc theo một thứ tự tùy ý.
Nếu cầu thang có tất cả 19 bậc thì cậu bé Pi có tất cả bao nhiêu cách xuống cầu thang? Ví dụ nếu cầu thang chỉ có 4 bậc thì Pi có 5 cách xuống cầu thang: (1, 1, 1, 1); (1, 1, 2); (1, 2, 1); (2, 1, 1); (2, 2).
Lời giải:
Ta giải bài này bằng phương pháp dự đoán quy luật. Nếu cầu thang có 1 bậc thì Pi chỉ có 1 cách đi xuống: bước 1 bước 1. Nếu cầu thang có 2 bậc thì Pi có 2 cách bước: bước 2 bước 1 hoặc bước 1 bước 2. Nếu cầu thang có 3 bậc thì Pi có 3 cách bước: (1, 1, 1), (1, 2) hoặc (2, 1).
Thế nếu có 4 bậc thì sao? Mấy cách? 4 à? Không phải. Ngay trong đề bài đã cho ví dụ là nếu có 4 bậc thì có 5 cách mà. Vậy dãy số là 1, 2, 3, 5 chứ không phải là 1, 2, 3, 4.
Vậy với 5 bậc thì đáp số là mấy? Ta nhận thấy, với bước đi đầu tiên, Pi có 2 cách bước: hoặc bước 1 để còn 4 bậc phải Treo băng rôn giá rẻ tại tp.hcm - In băng rôn treo bang ron Treo băng rôn giá rẻ tại tp.hcm - In băng rôn bước (sau đó có 5 cách bước để hoàn thành việc đi xuống), hoặc bước 2 để còn 3 bậc phải bước (sau đó có 3 cách để hoàn thành việc đi xuống). Từ đó suy ra với 5 bậc thì ta có 5 + 3 = 8 cách bước.
Cứ lý luận như vậy, ta thu được bảng sau
Số bậc 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số Công ty in ấn chuyên in kỹ thuật số, in offset các loại tại TP.HCM, nhận dịch vụ cong ty in in ấn với giá rẻ nhất, uy tín nhất, giao hàng tận nơi tại TPHCM cách 2 3 5 8 13 21 34 55 89 Số bậc 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Số cách 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765Vậy đáp số là 6.765 cách.
Như vậy Pi có thể đi xuống nghe nhạc trong vòng 18 năm mà mỗi ngày đều xuống bằng một cách khác nhau.
Dãy số xuất hiện trong lời giải: 1, 2, 3, 5, 8, … được gọi in băng rôn quảng cáo - In PP,In Băng rôn,In Hi Lelf Giá Rẻ in bang ron gia re in băng rôn quảng cáo - In PP,In Băng rôn,In Hi Lelf Giá Rẻ là dãy số Fibonacci, là dãy số có nhiều tính chất thú vị và có nhiều ứng dụng trong thực tế.
TS Trần Nam DũngĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM